MEDIDAS DE TENDENCIA CENTAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

      Una de las características más sobresalientes de la distribución de datos es su tendencia a acumularse hacia el centro de la misma. Esta característica se denomina Tendencia central.

      Las medidas de tendencia central más usuales son:

Media aritmética.

      La media aritmética de n valores, es igual a la suma de todos ellos dividida entre n. Tenemos:           

      Si se cuenta con una distribución de datos entonces se aplica la fórmula:

   EJEMPLO: 

      Mediante los siguientes datos hallar la media aritmética.

      10, 8, 6, 5, 10, 7

SOLUCION: 

EJEMPLO: 

      Mediante la siguiente distribución de frecuencias que nos muestra los espesores en pulgadas, de recipientes de acero, hallar la media aritmética.

Espesores en pulg	f
0.307 - 0.310	3
0.311 - 0.314	5
0.315 - 0.318	5
0.319 - 0.322	22
0.323 - 0.326	14
0.327 - 0.330	1
	N= 50

SOLUCION:   

Espesores en pulg	f	X	fX
0.307 - 0.310	3	0.3085	0.9255
0.311 - 0.314	5	0.3125	1.5625
0.315 - 0.318	5	0.3165	1.5825
0.319 - 0.322	22	0.3205	7.0510
0.323 - 0.326	14	0.3245	4.5430
0.327 - 0.330	1	0.3285	0.3285
	N= 50

Mediana:

      La mediana es el punto central de una serie de datos, para datos agrupados la mediana viene dada por:

 

EJEMPLO: 

      Hallar la mediana en los siguientes datos.

                     25,30,28,26,32

 

SOLUCION:

              Se ordenan en forma creciente o decreciente y se toma el valor central.

              25,26,28,30,32

                    mediana = 28

  

EJEMPLO: 

      Hallar la mediana en los siguientes datos:

                   7, 10,15,13,10,12

 

SOLUCION: 

      Al ordenar se tiene: 7, 10,10,12,13,15      pero como el número de datos es par se                

            toma la media aritmética de los dos internos.

       

EJEMPLO: 

      Hallar la mediana en la siguiente distribución de frecuencias    

Espesores en pulg	f	Solucion:
0.307 - 0.310	3	El intervalo 0.319- 0.322
0.311 - 0.314	5	contiene la clase mediana
0.315 - 0.318	5
0.319 - 0.322	22	Mediana = 0.3254
0.323 - 0.326	14
0.327 - 0.330	1
	N=50

Moda  
      Es aquel valor de mayor frecuencia, la moda puede ser no única e inclusive no existir. 
      Para distribuciones de frecuencia la moda viene dada por:

 

                                    
 EJEMPLO.
            Hallar la moda en los siguientes datos.
      16,18,15,20,16
 
SOLUCION: 
             Moda = 16
 
 EJEMPLO:
      Hallar la moda en la siguiente distribución de frecuencias, la cual nos muestra los diámetros en pulgadas de 60 cojinetes de bolas fabricados por una compañía.  

Clases	f	Solucion
0.724 - 0.727	5	El intervalo  00.732 - 0.735
0.728 - 0.731	9	contiene la clase modal
0.732 - 0.735	20
0.737 - 0.739	15
0.740 - 0.743	8
0.744 - 0.747	3
	N=60

 Media ponderada. 
      Existe otra medida de tendencia central, la media ponderada.
EJEMPLO:
      Considérense los siguientes datos:

100     34 50      37   200    35

                     
     ¿Cuál es la mejor evaluación de la media general?
SOLUCION:
              Es necesario emplear la media ponderada.
                        
                          Media ponderada = 34(100) + 37(50) + 35 (200)
                                                                100 + 50 + 200
                           Media ponderada = 35